5 de Outubro de 2008

Categorias: Curiosidades, Matemática

É impressionante como algumas vezes a matemática apresenta contrastes tão similares aos que enxergamos na vida em sociedade. Vira e mexe aparecem à sua porta funções mal comportadas, equações de humor variável, integrais elitistas e métodos duvidosos.

Esta semana tive contato com o Primeiro Mundo da matemática: o Espaço de Schwartz. Um lugar bucólico e paradisíaco, onde tudo funciona, onde tudo é limitado e converge a zero no infinito, um lugar onde tudo é contínuo e infinitamente diferenciável em todos os pontos. Até lembra a Suíça¹...

Pois é, amigo nerd, este lugar existe e está muito próximo de você, uma simples gaussiana é uma função de Schwartz. Este espaço foi definido por Laurent-Moïse Schwartz e é muito importante pois nele a Transformada de Fourier é bem comportada².

A partir de agora, tudo o que for fazer vou restringir a Schwartz, assim não perco tempo com testes de convergência, de continuidade, de diferenciabilidade, blá blá blá...

A função HTF(x) do Espaço de Schwartz.

1. Com a única diferença de que os suíços, diferentemente dos schwartzianos, não tomam banho todos os dias. Aliás, não creio que seja mera coincidência a semelhança entre os seus nomes: Schwartz e Der Schweiz (nome original do país em alemão)...
2. Oras... assim como TUDO em Schwartz!

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29 de Maio de 2008

Categorias: Matemática, Programação, Obra minha, USP

A matemática é mesmo linda! Fica mais linda ainda quando agente coloca computadores no meio. Eu adoro escrever programas que ficam horas fazendo contas e mais contas. Ver aqueles numerinhos, que você demoraria um dia inteiro para calcular cada um na mão, jorrando abundantemente pela tela do terminal é realmente excitante.

O último EP¹ que tive que entregar foi fantástico. O objetivo era, dado um sistema de duas equações e duas incógnitas e um domínio retangular, gerar uma imagem das diferentes bacias de atração do método de Newton aplicado a este sistema. Não vou me extender explicando detalhadamente do que se tratam essas tais bacias, o que importa mesmo são os resultados.

Eis aqui um exemplo de imagens geradas por dois sistemas distintos:

Não parecem quadros modernistas? Na verdade, essas imagens são o que chamam de fractais. É fascinante como uma lógica simples aplicada a sisteminhas bobos podem revelar resultados tão complexos e belos. Foi o programa mais divertido que já fiz até hoje, tanto o é que fiquei por algum tempo testando-o com sistemas aleatórios para ver o que saía. Alguns resultados impressionantes podem ser encontrados aqui.

1. Exercício-Programa, trata-se de um tipo de trabalho muito comum entre as matérias de programação, que no caso presente é a 'Cálculo Numérico com Aplicações em Física', consiste em escrever o codigo para um programa que resolva um problema proposto pelo professor.

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22 de Março de 2008

Categorias: Matemática, Curiosidades, Umbigo, Obra minha

Lembram-se daquela sequência de números primos que encontrei?

Ela foi publicada na OEIS - On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, de um grupo de pesquisas da empresa AT&T, sob o registro A134873. Para acessar a página da sequência, visite:

Lá pode-se até "ouvir" a sequência, entre outros recursos como gráficos e etc...

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8 de Março de 2008

Categorias: Umbigo, Matemática

Ela me aguenta há exatos 3 anos! E cada vez mais a relação apresentada abaixo fica mais forte...

Tá, foi uma semi-piada bem infame. Prometo que não repito.

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1° de Fevereiro de 2008

Categorias: Programação, Matemática, Obra minha, Curiosidades

Embora tenha muito o que fazer ultimamente, algumas vezes dedico meu tempo a procurar coisas tão interessantes quanto inúteis. Dessa vez foi uma sequência de números primos muito curiosa.

Imagine um número primo que satisfaça a seguinte condição: a soma dos algarismos do produto de seus algarismos também é um número primo. Por hora chamaremos, por falta de nomes melhores¹, o número de Primo Frio e o seu companheirinho resultante das operações de Primo Quente.

Os primeiros termos da série que contém estes números estão aqui²:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 37, 43, 71, 73, 113, 127, 131, 137, 151, 173, 211, 223, 257, 271, 277, 281, 311, 317, 431, 457, 523, 541, 547, 557, 577, 727, 757, 821, 853, 1117, 1151, 1171, 1187, 1217, 1223, 1277, 1427, 1451, 1481, 1511, 1523, 1567, 1583, 1621, 1657, 1721, 1871, 2111, 2153, 2161, 2213, 2251, 2281, 2351, 2357, 2417, 2441, 2521, 2531, 2543, 2551, 2711, 2741, 2753, 2857, 2887, 3221, 3251, 3257, 3527, 3581, 3851, 4127, 4157, 4217, 4241, 4253, 4271, 4421, 4457, 4481...

Mas o que tem de tão interessante nisso? Bom vou começar do menos pro mais:
Bem, por maiores que sejam os Primos Quentes, os Primos Frios são muito pequenos. Meu objetivo inicial era buscar por um Quente cujo Frio fosse o maior possível, de preferência maior que 100. Mas, para se ter uma idéia, para se ter um 101 como Frio, seria necessário um Quente de ordem de, no mínimo, 100 bilhões! Até o presente momento, meu computador já chegou à casa dos 120 milhões e o Frio máximo até agora foi 31, que, mesmo assim, aparece com raridade. Os mais comuns são 19 e 3.

Mas o que realmente me fez escrever sobre esses números aqui é um fenômeno muito curioso: sempre que um Quente tem algarismos 3 ou 6, seu Frio correspondente SEMPRE, INVARIAVELMENTE, valerá 3. E vale a volta, o Frio 3 só aparece se seu Quente tiver 3 ou 6. E isso é realmente curioso! Não faço a mínima idéia dos porquês disso, mas até agora já verifiquei para todos até o 124.428.181 e isso se verifica perfeitamente.

Algum palpite? Eu estou muito curioso a respeito disso! Enquanto isso, eu espero pra ver se meu computador me dá um resultado de Frio maior que 31. Acho que só durmo bem a noite se isso acontecer... :-)

Atualização: Deixei o Sócrates buscando pelos números enquanto dormia. Acordei e vi que ele encontrou dois números com Quentes maiores que 31: 174.877.777 (41) e 177.788.887 (43). Relativamente próximos! Na verdade, o que o programa guarda mesmo são os menores Frios para aquele Quente. No caso do 31 o menor Frio era 478.787!

1. Alguma sugestão de nomes? Estou precisando, Quente e Frio não são nada legais...
2. Aqui, uma lista maior, e aqui um programa (Linux) para gerar quantos termos da série quiser.

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31 de Janeiro de 2008

Categorias: Umbigo, Matemática

AHÁ! Acabei de descobrir que meu número de RG (sem o dígito de controle) e minha data de nascimento (no formato 27051989) são, ambos, números primos!

Fascinante, não?

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27 de Janeiro de 2008

Categorias: Programação, Matemática, Obra minha

Hoje tive uma idéia interessante de um GNA que estou começando a desenvolver. Ele coleta os source codes de vários sites de notícias pelo mundo e os transforma em um batalhão de números, com que, juntamente com os valores da hora local no momento da operação e do tempo tomado pelo computador para efetuar os cálculos, realiza uma série de operações matemáticas para chegar em um único número.

A idéia central é aproveitar a aleatoriedade das ações humanas, que, creio eu, são muito mais caóticas e imprevisíveis do que ruidos atmosféricos e reatores nucleares, recursos também usados como GNAs. Assim, desde grandes eventos políticos a inúteis colunas de fofoca de artistas podem influir significativamente no resultado final. Até VOCÊ o pode! Não é demais?

Ainda estou começando a desenvolver o programa, procurando qual o melhor algorítmo para realizar todos os cálculos. Está bem no comecinho, por enquanto ele só gera um número aleatório, sem que o usuário possa escolher o intervalo e outras propriedades. Por hora, fiquem com uma palhinha:

Podem atualizar a página! Verão que é praticamente aleatório! Embora ainda pareça ter uma leve tendência para os números em torno de 20 e 30 e não retorne nenhum número acima de 70. Mas, como eu falei, ainda necessita de aprimoramentos.

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